Численное решение ДУ

Numerical solution of DE

Что происходит на данной страничке? What happens on this page?

Эта странница предлагает в ваше распоряжение инструмент для численного решения дифференциальных уравнений. Вы сможете получить численное решение онлайн.

Преимущества :

  • Визуальное отображение вводимых функций
  • Решение сложных функций
  • Удобность использования
  • Получение результата онлайн

This page provides you with a tool for the numerical solution of differential equations. You will be able to obtain a numerical solution online.

Advantages :

  • Visual display of the input functions
  • The solution of complex functions
  • Convenient use
  • The results obtained online

Список функций
 Function list
Функция
Function
 Описание Description
х^а Возведение аргумента х в степень а. Construction of the argument x to the power of a.
abs(x) Возвращает абсолютную величину аргумента. Returns the absolute value of the argument.
acos(x) Возвращает арккосинус аргумента. Function of the arccosine
asin(x) Возвращает арксинус аргумента Function of the arcsine.
atan(x) Возвращает арктангенс аргумента. Function of the arctangent.
ceil(x) Возвращает наименьшее целое число, большее или равное аргументу. Returns the smallest integer greater than or equal to the argument.
cos(x) Возвращает косинус аргумента. Function of the cosine.
exp(x) Возвращает экспоненту аргумента. Function of the e.
floor(x) Возвращает наибольшее целое число, меньшее или равное аргументу. Returns the largest integer less than or equal to the argument.
log(x,n) Логарифм от х по основанию n. The logarithm of x to base n.
max(x,n) Возвращает наибольший из аргументов. Returns the greatest of the arguments.
min(x,n) Возвращает наименьший из аргументов. Returns the smallest of the arguments.
round(x) Округляет аргумент до ближайшего целого числа. Rounds the argument up to the nearest whole number.
sin(x) Возвращает синус аргумента. Function of the sine.
sqrt(x) Возвращает квадратный корень из аргумента. Function of the square root.
tan(x) Возвращает тангенс аргумента. Function of the tangent.
Константы Constants
pi Число Пи=3.1415926 Number Pi=3.1415926
SQRT2 Квадратный корень из 2. The square root of 2.
SQRT1_2 Квадратный корень из 1/2. The square root of 1/2.
LOG2E Число log2e. Number log2e.
LOG10E Число lg e. Number lg e.
LN2 Число ln 2. Number ln 2.
LN10 Число ln 10. Number ln 10.

Runge_4
Исторически первым и наиболее простым способом численного решения задачи Коши для ОДУ первого порядка является метод Эйлера. В его основе лежит аппроксимация производной отношением конечных приращений зависимой (y) и независимой (x) переменных между узлами равномерной сетки:
Historically, the first and easiest way to the numerical solution of the Cauchy problem for first-order ODE is Euler's method. It is based on an approximation of the derivative mean value ratio of the dependent (y) and the independent (x) variables between the nodes of a uniform grid:











Runge_4
Формально, методом Рунге — Кутты является модифицированный и исправленный метод Эйлера, они представляют собой схемы второго порядка точности. Существуют стандартные схемы третьего порядка, не получившие широкого распространения. Наиболее часто используется и реализована в различных математических пакетах (Maple, MathCAD, Maxima) стандартная схема четвёртого порядка. Иногда при выполнении расчётов с повышенной точностью применяются схемы пятого и шестого порядков. Построение схем более высокого порядка сопряжено с большими вычислительными трудностям
Formally, Runge - Kutta method is a modified and amended Euler's method, they are diagrams of second order accuracy. There are standard scheme of the third order, is not widespread. The most commonly used and implemented in a variety of mathematical packages (Maple, MathCAD, Maxima) standard scheme of fourth order. Sometimes when the calculations are used with increased accuracy schemes of the fifth and sixth order . Construction of schemes of higher order entails great computational difficulties